해석적 정수론 0:: 소개와 간단한 표기 (이 글은 제가 4년 전에(...) 썼던 글을 말투, 내용 조금 바꿔서 올리는 거예요.) 이번엔 해석적 정수론에 대한 간단한 설명과 함께 간단한 notation을 소개할 거예요!! 해석적 정수론은 역사적으로 볼 때 Dirichlet이 Dirichlet's Theorem을 증명하면서 처음 탄생했다고 전 생각해요. Euler도 있지만, 그 땐 해석적 정수론이 따로 있다기보단 그냥 Euler 짱짱(...)이 끝. (Dirichlet's Theorem은 아직까지 해석적 정수론 없이 증명한 적이 없어요. 공차가 3,4,8인 case는 quadratic residue하고 Euclid의 방법으로 어떻게든 변태같이(...) 해주면 되고 나머지가 1인 case는 cyclotomic extension을 생각하면 되는데, .. 더보기 Witt vector 먼저 여기에서 \(R\)은 characteristic \(p\) perfect ring이라고 할 거예요. perfect ring이란 건, \(x\mapsto x^p\)라는 endomorphism이 auromorphism이 되는 것. \(\Bbb{Z}/p\Bbb{Z}\)를 쳐다볼께요. 그렇다면 이것을 coefficient로 가지는 power series 비슷한 게 있어요. 이렇게$$ a_0+a_1p+a_2p^2+\cdots$$그렇다면 이를 우린 \(\Bbb{Z}_p\)라고 써요. 그렇다면 \(\Bbb{Z}/p\Bbb{Z}\) 비슷한 걸 하고 싶어요. 처음엔 이렇게 무작정 \(R\)의 element들을 나열할 거예요$$ W_n(R)=R^{n+1}$$이것의 원소는 그냥 \((a_0,a_1,\cdots,a_n).. 더보기 벵쿄벵쿄 Lemma. Let \(C\) be a nice curve of genus \(g\ge 2\) over a number field \(k\). Then there is a finite extension \(k'/k\) and a finite set \(S'\) of places of \(k'\) satisfing the following. For every \(x\in C(k)\) there is a nice curve \(W_k\) over \(k'\) with good reduction outside \(S'\), and a morphism \(\varphi_x:W_x\to C_{k'}\) ramified exactly at \(x\) (with ramification index \(\le 2\)) .. 더보기 이전 1 2 3 4 다음