리만 가설 (RIemann hypothesis) 수학에 조금이라도 관심 있는 사람이라면 리만 제타 함수에 대해서 들어봤을 거예요. 대충 $$ \zeta(s)=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{1}{n^s}$$이렇게 정의되는 거. 이것은 \(\Re(s)>1\)이 수렴범위예요. 여기에서 수렴한다는 것은 여기에서 절대수렴함을 보이면 되는데, 이는 적분판정법으로 쉽게 보일 수 있어요. 하지만 \(s=1\)일 때는$$ \zeta(s)=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}=\infty$$가 돼서 무한대로 발산해요 다음 식을 볼께요.$$ \zeta(s)=\prod_{p}\frac{1}{1-p^{-s}}$$여기에서 \(p\)는 소수에 대해서만 곱하라는 뜻. 이 식은 다음과 같이 증명할 수 있어요. 이렇게 변형하면$$ \prod_{p}\l.. 더보기 5차방정식의 근의 공식 이차방정식의 근의 공식은 대충 이렇게 생겼어요.$$ ax^2+bx+c=0$$을 푼다고 할 때, 이렇게$$ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$대충 \(a=b=1,c=-1\)을 대입하면 \(x^2+x-1=0\)의 두 zero는$$ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$$가 되죠. 근의 공식이란 무엇을까요?? 저 이차방정식의 근의 공식을 보면, 계수들을 알고 있을 때 그냥 대입만 했더니 근이 툭 튀어나왔어요!! 저 근의 공식은 어떻게 만든 걸까요?? 분명 중학교 과정에서 이렇게 유도할 거예요.$$ \begin{aligned}ax^2+bx+c=0 &\iff x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \\ & \iff x^2+\frac{b}{a}x+\left(\.. 더보기 미분 형식 (differential forms) 고등학교 미적분을 하다 보면, 이런 기호를 볼 수 있을 거예요.$$ \mathrm{d}x,\mathrm{d}y,\mathrm{d}t$$그리고 실사용례를 보자면 다음과 같은 chain rule같은 거$$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$$여기에서 \(y\)는 \(x\)에 대한 함수, \(x\)는 \(t\)에 대한 함수일 때 적분하다가도 보여요!! 이렇게$$ \int x^4\,\mathrm{d}x=\frac{1}{5}x^5+C$$$$ \int f(x)f'(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}f(x)^2+C$$$$ \int^{\infty}_{0}e^{-x}\ln.. 더보기 이전 1 2 3 4 다음