리우빌의 정리 복소해석을 한 사람이라면, 다음 정리를 봤을 거예요. Theorem. (Liouville's theorem) Let \(f:\Bbb{C}\to \Bbb{C}\) be a bounded entire function. Then \(f\) is a constant function. 증명은 대충 코시의 적분 공식으로, 응용은 대수학의 기본정리 증명하는 걸로(...) 어 내 말투 왜 이래. 그리고 사실 이건 너무나도 많은 걸 의미해요...!! 이제$$ X=\Bbb{P}^1_{\Bbb{C}}$$. 그냥 Riemann sphere라고 불리는 이걸 생각하면, 다음이 성립해요. Theorem. (Liouville) Let \(f:\Bbb{P}^1_{\Bbb{C}}\to \Bbb{C}\) be a holomorphic f.. 더보기 fields and Galois theory (이건 저번의 ring theory에서 이어지는 글이에요.) 우린 field extension이란 걸 정의할 거예요. \(E\)가 field고, \(F\subseteq E\)고, \(F\)가 덧셈, 곱셈, 역원에 대해서 닫혀있을 때 \(F\)도 field가 되고, \(E/F\)를 field extension이라고 부를 거고, \(F\)를 \(E\)의 subfield라고 부를 거예요. field extension...?? 보통은 subgroup이 그렇고 vector subspace가 그렇듯 subfield란 말만 쓸 것 같은데 field extension이란 말을 썼어요. 이런 말을 쓴 이유는 우리는 \(E\)로부터 \(F\)를 만드는 게 아닌, \(F\)로부터 \(E\)를 만들 거라고 그래요 (!!) E.. 더보기 짧은 ring theory의 introduction (이것은 짧은 introduction에 불과하고 좀 더 자세한 것은 Hungerford나 Atiyah를 찾아보길 바래요.) ring이란 무엇일까?? 아직 우리 수준에선 뭔지 잘 모르겠어요. 그래서 우리는 일단 ring이란 것을 단순하게 \(\Bbb{Z}\). 그러니까 정수 집합의 일반화라고 생각할 거예요!! 실제로 역사적으로 ring은 \(\Bbb{Z}\)의 확장에서 왔어요. 정확힌 \(\Bbb{Z}\)을 number field에 대해서 integral extension한 것. 이것은 대수적 정수론으로 연결돼요. 정수 집합은 뭔가 좋은 성질들을 많이 가지고 있어요. 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙, 등등등... 다음을 정의해요. Definition. A set \(R\) with \(+:R\times R.. 더보기 이전 1 2 3 4 다음